幾何推理＿命題26（AAS全等證明）

生為國三生的你，知道怎麼解釋、或者證明「兩三角形的相同性？」。在國中階段的數學課中，老師會教導許多定律，譬如說是ＳＡＳ、ＡＡＳ、ＡＳＡ等等，而Ａ代表的是三角形中的一角度，而Ｓ則是三角形中的邊，而我們的幾何課程，就是利用規則來解決這些謎題。而在這之前，得先瞭解一些簡單的工具，好方便接下來的證明！

在國中課本中，便直接的灌輸「三角和＝１８０」的概念，那你知道為什麼嗎？

1. ∠１、２、３的角度相加，等於一平角
2. 而∠３、４、Ａ的角度相加，也等於一平角
3. 則此時透過「外角等於內對角相加」的規則，會得知∠３＋∠４＝∠Ｂ＋∠Ｃ
4. 由此可知，三角形內角和，肯定等於１８０

「ＡＳＡ全等證明」，在《幾何原本》當中，位居第２６命題，而我的證明是這個樣子的：

1. 假定∠Ａ、Ｂ、Ｃ分別等於∠Ｄ、Ｅ、Ｆ，則此時只需利用已知的∠ＣＡＢ與∠ＡＢＣ，和已知線段ＡＢ，也就是俗稱的ＡＳＡ，此時便可證明△ＡＢＣ=△ＤＥＦ。
2. 由於∠Ａ＝∠Ｄ，且∠Ｂ＝∠Ｅ，所以可得以下式子
3. 平角－∠A、Ｂ，會等於平角－∠Ｄ、Ｅ，所以∠Ｃ也會等於∠Ｆ
4. 而利用「大角對大邊」的定理，可知到∠Ａ與∠Ｄ所對上的邊，會等長。而∠Ｂ與∠Ｅ所對的邊，也會相等，而線段ＡＢ又等於線段ＤＥ。
5. 便證明了△ABC＝△DEF。作完！